Sohn eines Arztes, jüngerer Bruder von Alfred Kurella, kam ebenso wie dieser über bürgerliche Jugendorganisationen zur Arbeiterbewegung. Im September 1924 wurde er Mitglied der Kommunistischen Jugend Deutschlands (KJD) und begann ab Mitte der zwanziger Jahre als Redakteur bei der "Roten Fahne". Im Januar 1928 trat er in die KPD ein, zwei Jahre später war er verantwortlicher Redakteur der Komintern-Zeitschrift "Inprekorr". Heinrich Kurella gehörte zur Gruppe der Versöhnler. 1930 vom Reichsgericht wegen "Hochverrats" zu Festungshaft verurteilt, die er in Gollnow in Pommern absitzen musste. Anfang 1931 zählte Heinrich Kurella in der Festung Gollnow zu jenen kommunistischen Gefangenen, die den ebenfalls eingesperrten jungen Reichswehrleutnant Richard Scheringer dazu brachten, mit der NSDAP zu brechen und im März 1931 öffentlich seinen Übertritt zur KPD bekanntzugeben. Im Januar 1933 emigrierte Heinrich Kurella in die Schweiz, bis 1934 Redakteur der in Basel herausgegebenen Komintern-Zeitschrift "Rundschau für Politik, Wirtschaft und Arbeiterbewegung". Im Laufe des Jahres 1934 ging er in die Sowjetunion und kam zunächst in die Presseabteilung der Komintern. Kurella war eng mit Heinrich Süßkind befreundet und hatte in der Schweizer Emigration Heinz Neumann und dessen Lebensgefährtin Margarete Buber-Neumann unterstützt, er brach auch nach deren "Kaltstellung" die Beziehungen zu ihnen nicht ab. Deswegen wurde gegen ihn ein Parteiverfahren vor der IKK eröffnete, und er wurde aus der KPD ausgeschlossen. Im Juli 1937 vom NKWD verhaftet und am 28. Oktober 1937 vom Militärkollegium des Obersten Gerichts der UdSSR wegen "Mitgliedschaft in einer konterrevolutionären Organisation" zum Tode verurteilt. Noch am gleichen Tag wurde Heinrich Kurella in Butowo bei Moskau erschossen. Den bereits Toten haben die Nazi-Behörden am 19. November 1937 noch "ausgebürgert". Am 21. Juli 1956 rehabilitierte ihn das Militärkollegium des Obersten Gerichts der UdSSR, daraufhin "rehabilitierte" ihn die ZPKK der SED Mitte Oktober 1956, aber wie viele andere deutsche verfolgte Kommunisten nur "nichtöffentlich".

Institut zur Geschichte der Arbeiterbewegung (Hrsg.): In den Fängen des NKWD. Berlin: Dietz Verl., 1991, S. 130