Studierte 1928/29 in Köln und in Wien. Kurze Zeit später war Epe führender Funktionär der Kostufra, schloss sich 1931 der trotzkistischen Bewegung an und war unter dem Namen Walter Held Leiter des Internationalen Jugendsekretariats der internationalen linken Opposition. Nach dem Reichstagsbrand flüchtete er nach Prag und über Frankreich nach Oslo. Dort arbeitete er zeitweilig mit Willy Brandt zusammen. Er gehörte zu den Organisatoren der Einreise Leo Trotzkis nach Norwegen und galt als "Sekretär Trotzkis". Epe veröffentlichte im Oktober 1938 in der Zeitschrift "Unser Wort" einen Artikel über "Stalins deutsche Opfer und die Volksfront", in der er bereits auf die Ermordung der im Moskauer Exil lebenden deutschen Kommunisten Heinz Neumann, Hermann Remmele, Hermann Schubert, Werner Hirsch, Heinrich Süßkind, Erich Birkenhauer, Felix Halle sowie der Schauspielerin Carola Neher hinwies. Die Haltung der Kommunisten und der "Volksfront" gegenüber dem Schicksal der Stalin-Opfer nannte er "das traurigste und beschämendste Kapitel in dieser blutigen Tragödie". Nach dem deutschen Überfall auf Norwegen flüchtete er nach Schweden. Die Gestapo suchte ihn und bemerkte, "Heinz Epe gilt als Kommunist" und sei als "Spitzenfunktionär der Trotzki-Bewegung anzusehen". Als Epe in die USA flüchten wollte, versuchte er im Mai 1941 mit seiner Frau Sinnöve, geb. Rosendal-Jensen, die er in Oslo geheiratet hatte, und seinem Sohn Ivar über die UdSSR nach Amerika zu kommen. Er wurde aber sofort im Mai 1941 in der Sowjetunion vom NKWD verhaftet und wegen "konterrevolutionärer protrotzkistischer Tätigkeit" zum Tode verurteilt und am 28. Oktober 1942 erschossen. Willy Brandt erkundigte sich 1989 in Moskau nach dem Schicksal von Epe und bekam als erster dessen Todesdatum sowie die offizielle "Rehabilitierung" vom 16. Januar 1989 durch sowjetische Gerichtsbehörden mitgeteilt. Epes Frau Sinnöve und sein Sohn Ivar sind verschollen.